ギャンブルに熱中している多くの人に共通しているのは、「これだけ続けたのだから、そろそろ当たりが出るに違いない」という思い込みである。しかし、当たりが出る保証は全くなく、気付いた時には大金を失っていることが多い。
このように、過去の結果が今後の結果に影響しないにもかかわらず、「次は当たるに違いない」と考えることを、ギャンブラーの誤謬という。
ギャンブラーの誤謬で有名な例が1913年8月18日、モナコのモンテカルロカジノで起こった。ルーレットゲームで26回連続して黒が出た後、多くのギャンブラーは「次こそは赤だ」と信じて赤に賭けたが、結果的に何百万ドルもの損失を被ったのである。
カジノのルーレットで、26回連続で黒が出た。その時、多くのギャンブラーは「次こそは赤だ」と信じて赤に賭けた
偶然起こったことに惑わされてしまう
例に挙げたルーレットでは、赤と黒がそれぞれ50％の確率で出現するとされている。実際にルーレットを何回か回すと、黒が連続して出るなど、結果がどちらか一方に偏ることがある。このような状況では、赤と黒が同じ回数出現することを期待し、「次は赤が出るに違いない」と考えがちだ。
少ない回数の試行から得られた結果に対する過度な依存のことを少数の法則といい、多くの人が陥る認知的錯覚である。
連続する確率と1回ごとの確率は異なる
ルーレットで黒が連続して出現する場合「次こそは赤が出る」と期待するのは、連続して黒が出る確率と1回ごとの確率を混同してしまうことも一因である。例えば、5回連続して黒が出る確率を以下の式で計算すると3.125%となる。
5回連続して黒が出る確率
この数字だけ見れば、これ以上黒が出続けることはないと感じるのも無理はない。
ルーレットにおいては、次に出る色の確率は過去に出た色の影響を受けない。したがって、1回ごとに確率を考える必要がある。
独立かどうかで次の確率が変わる
過去の事象が未来の結果に影響しないことを、確率統計の世界では独立という。試行が独立であるか否かによって、2回目以降の確率も変わる。
例として、赤玉5個と黒玉5個が混ざった箱から1つの玉を取り出す場合を考える。1回目で黒玉が出る確率は50％である。続いて玉を元に戻した場合と戻さない場合で、次に黒玉が出る確率がどうなるか見てみよう。
取り出した玉を戻す場合と戻さない場合
玉を元に戻した場合、構成は赤玉5個と黒玉5個で変わらないため、次も黒玉が出る確率は50％である。玉を元に戻さない場合は、構成が赤玉5個と黒玉4個になり、次も黒玉が出る確率は4/9（44.4％）である。
取り出した玉を戻す場合と戻さない場合
玉を元に戻さない場合は、1回目に出た玉の色によって、2回目に黒玉が出る確率が変わる。1回目に黒玉が出た場合、黒玉が1つ減って赤玉5個と黒玉4個となり、2回目に黒玉が出る確率は4/9（44.4％）に減少する。一方、1回目に赤玉が出た場合、赤玉が1つ減って赤玉4個と黒玉5個となり、2回目に黒玉が出る確率は5/9（55.6％）に増加する。
玉を元に戻さない場合は、1回目に出た玉の色によって、2回目に黒玉が出る確率が変わる
連続して黒玉が出る確率を考える
連続して黒玉が出る場合、1回ごとの確率を考えてみよう。
黒玉が出た後に玉を元に戻すと、次に黒玉が出る確率は50%のままで変わらない。
取り出した黒玉を戻す場合は、黒玉が出る確率は変わらない
一方、黒玉が出た後に玉を元に戻さないと、2回目は44.4%、3回目は37.5%、4回目は28.6%と、回数を重ねるごとに黒玉が出る確率が1回目の50％から低くなる。
この場合、「黒玉が連続して出ると、次は赤玉が出る確率が高くなる」という推測は正しい。
取り出した黒玉を戻さないと、黒玉が出る確率は下がる
1回ごとに玉を戻す場合は独立だが、玉を戻さない場合は独立ではない。ギャンブラーの誤謬が発生するのは「独立」と「独立でない」ことの違いを認識できていないのも一因と言える。
関連用語
マーチンゲールの法則
参考文献
- 高橋昌一郎監修、（2021）、情報を正しく選択するための認知バイアス事典
